Pada bagian ini, kita masuk ke materi baru dari bilangan yaitu bilangan pecahan. sebelumnya kita telah belajar tentang bilangan bulat.
Dalam kegiatan ini, kalian akan diajak untuk memahami suatu bilangan pecahan. Setelah memahami materi tersebut diharapkan kalian bisa membandingkan dua bilangan pecahan atau mengurutkan beberapa bilangan pecahan.
Perhatikan contoh berikut.
Contoh 1
Dalam suatu acara ulang tahun, undangan yang datang dibagi menjadi 4 kelompok untuk menikmati kue tar berbentuk lingkarang dengan ukuran yang sama. Kue tar tersebut sudah dihidangkan pada setiap meja kolompok, yaitu meja A, meja B, meja C, dan meja D. kue tersebut dibagi sama rata kepada anak yang menghadapi suatu meja. Setiap undangan yang datang boleh memilih duduk di bangku meja manapun. Adit adalah undangan terakhir yang datang di acara tersebut. Adit melihat bangku meja A sudah ada 6 anak, meja B ada 7 anak, meja C ada 8 anak, dan meja D ada 9 anak.
Apabila Adit memilih bergabung di bangku meja B, apakah banyak bagian kue yang akan didapatkan oleh Adit akan sama dengan anak yang memilih meja yang mana? Jelaskan
Jika Adit ingin mendapatkan bagian kue yang paling banyak di antara keempat meja pilihan, meja manakah yang seharusnya Adit pilih? Jelaskan.
Alternatif Penyelesaian:
Pada permasalahan di atas, dapat kita amati susunan kue pada masing-masing meja sebagai berikut.
Ketika Adit memilih bergabung dengan meja B, maka banyak anak menjadi 8, yaitu sama dengan anak pada meja C. oleh karena itu setiap anak pada meja B dan C, sama-sama memperoleh 1/8 bagian kue.
Agar mendapatkan kue yang paling banyak (di antara empat kemungkinan meja yang ada) Adit harus memiliki banyak anak yang paling sedikit, yaitu meja A. dengan memilih meja A, maka Adit mendapatkan 1/7 bagian kue. Bagian ini paling besar dibanding dengan jika Adit memilih meja lain.
Contoh 2
Dalam suatu acara syukuran kenaikan kelas, Dita mengundang teman-temannya ke rumahnya. Dita mempersiapkan dua kelompok yang sudah diatus pada dua meja. Meja X diberikan 2 kue, sedangkan meja Y diberikan 3 kue. Kue tersebut dibagi sama rata kepada anak yang menghadapi suatu meja. Undangan yang datang boleh memilih duduk di bangku meja mana pun. Antin adalah peserta undangan terkahir yang datang di acara tersebut, Antin melihat bangku meja X sudah ada 6 anak, dan meja B ada 8 anak. Jika Antin ingin mendapatkan bagian kue yang lebih banyak di antara kedua pilihan, maka seharusnya Antin memilih meja apa? Jelaskan.
Beberapa teman kalian mungkin sudah bisa memecahkan masalah tersebut, meskipun beberapa juga masih belum bisa. Untuk memecahkan masalah tersebut mari ikut kegiatan berikut. Bagi yang sudah bisa memecahkan masalah tersebut, masih banyak masalah lain yang bisa dipelajari di kegiatan selanjutnya.
Ayo kita amati!
Ada kalanya dalam kehidupan sehari-hari kita tidak cukup dengan bilangan bulat saja. Seperti pada masalah berikut. Bagaimanakah menyatakan: (a) banyak kue yang tersisa, (b) banyak air dalam gelas, (c) panjang potongan kain.
Untuk menyatakan Gambar 1.22 kita perlu menggunakan bilangan pecahan. Dengan membagi menjadi bagian-bagian seperti pada Gambar 1.22, kita bisa menyatakan (a) 1/4 potongan kue, (b) 3/5 gelas air, (c) 2/3 potong kain.
Pada Gambar 1.22 (a) kue dibagi menjadi 4 bagian yang sama. Bagian yang tersisa adalah 3 bagian. Sehingga banyak kue adalah 3 dari 4 bagian kue atau 3/4 bagian kue.
Pada gambar 1.22 (b) tinggi gelas dibagi menjadi 5 bagian sama. Bagian yang tersisa di dalam gelas adalah 3 dari 5 bagian. Sehingga banyak air adalah 2/3 gelas air.
Pada Gambar 1.22 (c) panjang kain dibagi menjadi 3 bagian sama. Panjang kain yang tersisa adalah 2 dari 3 bagian. Sehingga panjang kain adalah 2/3 potong kain.
Bilangan pecahan pada pernyataan di atas adalah untuk menyatakan bagian dari keseluruhan. Jika a dan b adalah bilangan bulat, dengan b≠0, maka bilangan pecahan a/b merepresentasikan a bagian dari b bagian ekuivalen. Bagian ekuivalen yang dimaksud adalah bagian yang sama sesuai dengan objek keseluruhannya, misal panjang, tinggi, luas, berat, volume, dan lain-lain. Pada bilangan pecahan a/b , a disebut pembilang, sedangkan b disebut penyebut.
Untuk memperluas pemahaman kalian tentang pecahan, silahkan amati dan lengkapi Tabel berikut. Nyatakan bagian yang berwarna biru sebagai pecahan.
Bilangan pecahan 2/4,3/6 dapat dinyatakan dalam pecahan lain yang relatif senilai, yaitu 1/2. Pecahan-pecahan yang relatif senilai disebut pecahan ekuivalen. Perhatikan ilustrasi berikut. Bagian yang berwarna kuning jika dinyatakan dalam bentuk pecahan adalah sebagai berikut.
Misalkan a,b,c dan d adalah bilangan bulat, dengan b dan d≠0
Pecahan a/b ekuivalen (senilai) dengan c/d jika a×d=c×b.
Membandingkan dua bilangan pecahan
Untuk membandingkan dua bilangan pecahan, kita dapat menggunakan cara menyamakan penyebut kedua bilangan pecahan tersebut.
Contoh 3
Tentukan bilangan yang lebih besar antara 3/4 dengan 2/3
Alternatif Penyelesaian:
Penyebut kedua bilangan, masing-masing adalah 4 dan 3. Kedua bilangan tersebut mempunyai KPK yaitu 12, sehingga pecahan 3/4 dan 2/3 secara berutur-turut senilai dengan 9/12 dan 8/12. Setelah kedua penyebut sama, dengan mudah kita dapat menentukan bahwa 9/12 lebih dari 8/12 . Dengan kata lain 3/4 lebih besar dari 2/3
Contoh 4
Bilangan manakah yang lebih besar antara 2013/2014 dengan 2015/2016 ?
Alternatif penyelesaian:
Untuk menentukan manakah yang lebih besar, kita dapat menggunakan cara yang sama dengan contoh 3. Namun, cara tersebut agar kurang efektif karea penyebut kedua bilangan yang cukup besar.
Ayo kita amati
1/2<3/4 karena 1/2=2/4<3/4
2/3<4/5 karena 2/3=10/15<12/15=4/5
3/4<5/6 karena 3/4=9/12<10/12=5/6
Dengan mengamati pola bilangan tersebut, kita mengarah pada kesimpulan bahwa 2015/2016 lebih besar dari 2013/2014
Ayo kita menalar
Dengan menggunakan tanda "=", "<", ">" bandingkan pecahan berikut.
2/a…3/a a adalah bilangan bulat positif
4/b…5/b b adalah bilangan bulat negative
2/c… 2/d c dan d adalah bilangan bulat positif, dengan c>d
Tuliskan langkah kalian untuk membandingkan bilangan pecahan a/b dengan c/d, apabila a,b,c dan d adalah bilangan bulat, c dan d≠0.
sekian dulu semoga bermanfaat.
Referensi:
As’ari, Abdur Rahman dkk. 2017. Matematika SMP/MTS Kelas VII semester 1. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud.
Komentar
Posting Komentar